已知定点A（0，t）（t≠0），点M是抛物线y²=x上一动点，A点关于M的对称点是N
（1）、求N点的轨迹方程
（2）、设（1）中所求轨迹与抛物线y²=x交于B、C两点，求当AB垂直AC时，t的值是多少
一道高一数学
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-29 09:17
- 提问者网友：我是我
- 2021-04-28 14:19
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-04-28 14:29
1
设点N的坐标为(x,y)
M是AN的中点，所以坐标为(x/2,[t+y]/2)
N在抛物线上，所以
(t+y)^2/4=x/2,
N点的轨迹方程为
x=(t+y)^2/2
2
联立两方程
得两个纵坐标y1=(1-√3）/2*t，y2=(1+√3)/2*t
向量AB*AC=0,x1x2+(y1-t)(y2-t)=(y1y2)^2+(y1-t)(y2-t)=0
代入坐标
得t=±√2差不多就采纳吧，我也挺不容易的。
设点N的坐标为(x,y)
M是AN的中点，所以坐标为(x/2,[t+y]/2)
N在抛物线上，所以
(t+y)^2/4=x/2,
N点的轨迹方程为
x=(t+y)^2/2
2
联立两方程
得两个纵坐标y1=(1-√3）/2*t，y2=(1+√3)/2*t
向量AB*AC=0,x1x2+(y1-t)(y2-t)=(y1y2)^2+(y1-t)(y2-t)=0
代入坐标
得t=±√2差不多就采纳吧，我也挺不容易的。
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-04-28 15:59
答案挺详细嘛 ！我就不多说了！61972694
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