已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）的值为________
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解决时间 2021-01-03 21:19
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-01-03 04:35
已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）的值为 ________
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-01-03 05:11
0解析分析：由于α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，根据根与系数的关系得到α+β=-2006，αβ=1，同时把α、β分别代入方程得到α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，把这些等式分别代入所求代数式计算即可求解．解答：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，
∴把α、β分别代入方程得到
α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，
∴（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）
=0．
故
∴把α、β分别代入方程得到
α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，
∴（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）
=0．
故
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- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-01-03 06:23
感谢回答，我学习了
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