不等式数学解答

已知丨a丨＜1，丨b丨＜1，求证丨1-ab丨＞丨a-b丨

证明：令a>b,则:

    ∵|a|<1    |b|<1

    ∴ 1 - a > 0    1+ b>0

    ∴　　(1-a)(1+b)>0

    　 1 - a + b - ab >0

    　　　　1 - ab > a-b

 故： |1-ab| >|a-b|

1-ab-a+b=(1-a)(1+b)>0,1-ab+a-b=(1+a)(1-b)>0,1-ab＞丨a-b丨

(1-ab)^2-(a-b)^2=1+a^2*b^2-2ab-a^2-b^2+2ab=1+a^2*b^2-a^2-b^2

=a^2(b^2-1)-(b^2-1)=(a^2-1)(b^2-1)

|a|<1,|b|<1

a^2<1,b^2<1

(1-ab)^2-(a-b)^2)=(a^2-1)(b^2-1)>0

(1-ab)^2>(a-b)^2

丨1-ab丨＞丨a-b丨