如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点
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解决时间 2021-04-03 06:43
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-04-02 09:26
如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-04-02 10:03
（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ACB﹦∠ECD=60°
∴∠ACD﹦∠ECB
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CBH﹦∠CAG
∵∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
又∵AC=BC
∴△ACG≌△BCH；
（3）△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH
∴CG=CH（全等三角形的对应边相等）
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；
∴AC=BC，EC=DC
∠ACB﹦∠ECD=60°
∴∠ACD﹦∠ECB
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CBH﹦∠CAG
∵∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
又∵AC=BC
∴△ACG≌△BCH；
（3）△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH
∴CG=CH（全等三角形的对应边相等）
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；
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