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如图,正方形ABCD内部有若干个点(任意三点都能构成一个三角形),用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):?正方形AB

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解决时间 2021-04-11 23:57
如图,正方形ABCD内部有若干个点(任意三点都能构成一个三角形),用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
?正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…(1)填写下表:
(2)根据(1)中的结论回答:原正方形能否被分割成2010个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
最佳答案
解:(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46810…2n+2(2)能.
设正方形内有n个点,使正方形能初分割成2010个三角形.
则2n+2=2010,
解得n=1004.
所以正方形内存在1004个点使正方形能初分割成2010个三角形.解析分析:(1)有1个点时,内部分割成4个三角形;
有2个点时,内部分割成4+2=6个三角形;
那么有3个点时,内部分割成4+2×2=8个三角形;
有4个点时,内部分割成4+2×3=10个三角形;
有n个点时,内部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)个三角形;
(2)可设正方形内有n个点,令2n+2=2010,求出n的值即可.点评:本题考查了规律型:图形的变化和一元一次方程的应用.解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系,探寻其规律.本题需注意是得到被分割成的三角形的个数.
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