三角函数正余弦定理！

△ABC中三边分别为a,b,c，tanC=3根号7

若CB向量乘CA向量=5/2，且a+b-9，求c边。

解：由已知，得∣向量CB∣=a，∣向量CA∣=b

因为C为△ABC的一个内角

且tanC=3根号7

所以，C为锐角

所以，

(tanC)^2=63

1+(tanC)^2=64

因为1+(tanC)^2=(secC)^2

所以，(secC)^2=64

所以，[1÷secC]^2=64分之1

因为1÷secC=cosC

所以，(cosC)^2=64分之1

因为C为锐角

所以，cosC>0

所以，cosC=8分之1

因为向量CB×向量CA=2.5

且向量CB×向量CA=∣向量CB∣×∣向量CA∣×cosC

所以，∣向量CB∣×∣向量CA∣×cosC=2.5

所以，8分之ab=2.5

所以，ab=20

因为a+b=9

所以，由余弦定理，得

c^2=a^2+b^2-2ab×cosC

c^2=(a+b)^2-2ab-2ab×cosC

c^2=(a+b)^2-2ab(1+cosC)

c=根号[(a+b)^2-2ab(1+cosC)]

所以，

c=根号[81-40×8分之9]

c=根号(81-45)

c=根号36

所以，c=6