点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为

点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为

因为角ECB和角EAB是同弧所对的圆周角,所以相等因为I是内心,所以AI是角平分线,所以角BAE=角CAE明白了吧?======以下答案可供参考======供参考答案1:连结CI并延长交圆于F,∵I是内心,是三条角平分线的交点,∴CF是<C的平分线,在△CDE和△AEC中,∵<AEC=<CED(公用角),<DCE=<BAE,<BAE=<EAC,<EAC=<DCE,∴△CDE∽△AEC,∴CE/AE=DE/CE,CE^2=DE*AE,在三角形ICE中,∵<ICE=<FCB+<BCE,<BCE=<BAE(同弧圆周角相等),<ICE=(<C+<A)/2,<CIE=<CAI+<ICA(外角等于不相邻二内角和),<CIE=(<A+<C)/2,,∴<ICE=<CIE,∴△ECI是等腰△,∴IE=CE,∴IE^2=AE*DE,即IE是AE和DE的比项. 点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:连接CE则角ECB=角BAE=角EAC所以三角形EDC相似于三角形ECA所以AE*DE=CE平方角EIC=1/2角BAC+1/2角BCA=角ECI所以IE=CE所以IE是AE和DE的比例中项供参考答案3:1楼正解，比例中项是幌子

我学会了