如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,

如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,

分析：　　先结合图形（1）证明结论BE=AD成立,是运用边角边公理证明的,比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系,图形的位置变了,仔细观察,什么变了,什么没变,可以发现△EDC绕C旋转过程中,虽然∠BCE和∠ACD的大小变了,但它们总是相等的,所以△BCE≌△ACD,从而结论成立.证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD,　∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE,　即∠BCE=∠ACD　在△BCE和△ACD中　BC=AC,∠BCE=∠ACD,EC=DC　∴△BCE≌△ACD（SAS）　∴BE=AD　将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时,BE=AD,　我们选择（4）证明之：∵∠BCA=∠ECD　∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE　即∠BCE=∠ACD　在△BCE和△ACD中　 　∴△BCE≌△ACD（SAS）,∴BE=AD======以下答案可供参考======供参考答案1:图清晰些供参考答案2:证明：因为∠BCA=∠ECD对于（1）、（3）有：∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠DCA对于（2）有：∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE=∠DCA结合：BC=AC，EC=DC均可证明：△ACD≌△BCE故：BE=AD 答案补充 图②BE=AD（同（1））图③BE=AD∵∠BCA=∠ECD∵BC=AC，EC=DC∴△BCE≌△ACD∴BE=AD图④∵∠BCA=∠ECD∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD∴∠BCE=∠ACD∵BC=AC，EC=DC∴△BCE≌△ACD∴BE=AD

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