三角形ABC中,三边a b c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b
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解决时间 2021-02-24 07:59
- 提问者网友：我是我
- 2021-02-23 14:47
三角形ABC中,三边a b c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-23 15:05
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0
(a+c-2b)(a+8b-c)=0
三角形种a+8b-c>0恒成立，所以a+c-2b=0
所以a+c=2b
(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0
(a+c-2b)(a+8b-c)=0
三角形种a+8b-c>0恒成立，所以a+c-2b=0
所以a+c=2b
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-02-23 15:24
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²-c²=16b²-6ab-10bc
(a+c)(a-c)=2b(8b-3a-5c)
假设:a+c=2b
则右式=(a+c)(4a+4c-3a-5c)=(a+c)(a-c)=左式。
假设成立。
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