△ABC的三个顶点都在⊙O上,点I是△ABC的角的平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D.求证：D

△ABC的三个顶点都在⊙O上,点I是△ABC的角的平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D.求证：D

证明:∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等);∠BAI=∠DAC(已知)∴∠DBC=∠BAI(等量代换);又∠CBI=∠ABI(已知)∴∠DBC+∠CBI=∠BAI+∠ABI(等式的性质)即∠DBI=∠DIB(三角形外角的性质).∴DB=DI(等角对等边);又∠BAI=∠CAI(已知),则弧BD=弧CD,得:DB=DC.所以,DB=DC=DI(等量代换).======以下答案可供参考======供参考答案1:∵∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD且∠DBC与∠DAC同为弦CD所对的圆周角，∠DCB与∠BAD同为弦BD所对的圆周角∴∠DBC=∠DAC，∠DCB=∠BAD ∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI ①∠DIB=∠BAD+∠ABI且∠ABI=∠CBI∴∠DIB=∠BAD+∠CBI ②又∵CD=BD，∴在①②中，∠DBC=∠BAD∴∠DBI=∠DIB∴DB=DI即BD=DC=DI △ABC的三个顶点都在⊙O上,点I是△ABC的角的平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D.求证：DB=DC=DI注：此题目来自人教版九年级上册数学73页第12题,无图(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com （图是自己画的，不是很好，建议自己根据题目意思画图！）

好好学习下