能级简并度怎么算

能级简并度怎么算

当能量确定后，能够找到N个独立的运动状态，则这个能级就称为N重简并，或者说简并度为N。

例如：
对一维宽度为a的无限深方势阱，其能量表达式为En=(n²π²h²)/(2ma²)..(1)(其中h应该带靶，表示h/2π）
相应的波函数是Ψn(x)=Asin(nπx/a).......(2)
其中A是归一化常数。
表面上看，对于一个确定的能级En（与n²有关），可以有±n两个值，但是，当你把±n代入（2）后发现，两个波函数是线性相关的，不满足互相独立的要求，因此没有简并。（或者称为简并度为1）
简并度
简介：
在物理学中，简并（英文degeneracy，但英文degeneracy具有多种含义，包括简并和退化等）是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。例如在量子力学中，原子中的电子，由其能量确定的同一能级状态，可以有两种不同自旋量子数的状态，该能级状态是两种不同的自旋状态的简并态。

关键在于要把什么叫简并搞清楚。最简单的情况是这样：当能量确定后，我能够找到N个独立的运动状态，则这个能级就称为N重简并，或者说简并度为N。
例如对一维宽度为a的无限深方势阱，其能量表达式为
En=(n²π²h²)/(2ma²)..(1)(其中h应该带靶，表示h/2π）
相应的波函数是
Ψn(x)=Asin(nπx/a).......(2)
其中A是归一化常数。
表面上看，对于一个确定的能级En（与n²有关），可以有±n两个值，但是，当你把±n代入（2）后发现，两个波函数是线性相关的，不满足互相独立的要求，因此没有简并。（或者称为简并度为1）
另一个类似的例子是平面转子，能级为
En=(m²h²)/(2I)..(1)(其中h应该带靶，表示h/2π，I是转动惯量）
对应的波函数是Asinmx及Bcosmx
当m≠0时，一个能级与两个状态对应。故是2度简并。
本楼与楼上的区别在于楼上的两个波函数是线性相关，本楼是线性无关。在计算简并度时，只有线性无关的才算数，线性相关的不能算数。
例如空间转子，系统的哈密吨量是
H=L²/2I....(1)，（I是转动惯量）
解S。方程后得到系统的能量
El=l(l+1)h²,...(l=0,1,2,3,...)...(2)
相应的波函数是
Ψ(θ,φ)=Ylm(θ,φ)..........(3)
m=0,±1±2，...,±l......(4)（注意l是L的小写）l及m都应该是下标。
当l=0（基态）波函数只能取Yoo没有简并；
当l=1，m可以取-1，0，1三个值，此时对应的三个波函数
Y1-1,Y10,Y11线性无关，因此，l=1这个能级有三度简并；
当l=2时m可取-1,-1,0,1,25个数值，且对应的波函数线性无关，故l=2这个能级有5度简并。