如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN,求证:四边形NDMB为矩形.
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-23 14:23
- 提问者网友:辞取
- 2021-01-22 17:09
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN,求证:四边形NDMB为矩形.
最佳答案
- 五星知识达人网友:街头电车
- 2021-01-22 18:28
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=OC,OD=OB,
∵AN=CM ON=OB,
∴ON=OM=OD=OB,
∴四边形NDMB为平行四边形,
∵MN=BD,
∴平行四边形NDMB为矩形.解析分析:欲证四边形NDMB是矩形,证此四边形的对角线相等且互相平分即可;首先由平行四边形ABCD可得:OA=OC、OB=OD;若ON=OB,那么ON=OD;而CM=AN,即ON=OM,由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分,即可得证.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定,熟练掌握各种特殊四边形的判定方法是解答此类题目的关键.
∴AO=OC,OD=OB,
∵AN=CM ON=OB,
∴ON=OM=OD=OB,
∴四边形NDMB为平行四边形,
∵MN=BD,
∴平行四边形NDMB为矩形.解析分析:欲证四边形NDMB是矩形,证此四边形的对角线相等且互相平分即可;首先由平行四边形ABCD可得:OA=OC、OB=OD;若ON=OB,那么ON=OD;而CM=AN,即ON=OM,由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分,即可得证.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定,熟练掌握各种特殊四边形的判定方法是解答此类题目的关键.
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- 1楼网友:拜訪者
- 2021-01-22 18:47
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