二次函数的解析式

1.已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求抛物线的解析式。

要过程

解：设抛物线方程为：Y=AX^2+BX+C(A不等于0)，

因为抛物线通过三点，（1，0），（0，-2），（2，3）

把这三点带入抛物线方程得：

A+B+C=0`````(1)

C=-1``````(2)

4A+2B+C=3`````(3)

由方程（1）（2）（3）解得

A=1,B=0C=-1

所以抛物线方程为：Y=X^2-1

先设抛物线方程为y＝a×X^2＋b×X＋c，由抛物线过三点，代入抛物线方程，得到关于系数a、b、c的方程组：{a＋b＋c＝0；c＝-2；4a＋2b＋c＝3}，解之得{a＝0.5；b＝1.5；c＝-2}，因此抛物线方程为y＝0.5X^2＋1.5X－2。

又设抛物线方程为X＝a×y^2＋b×y＋c，同样将三点坐标代入抛物线方程，得到关于系数a、b、c的方程组：

{c＝1；4a－2b＋c＝0；9a＋3b＋c＝2}，解之得{a＝-1/30；b＝13/30；c＝1}，因此抛物线方程为X＝-1/30y^2＋13/30y＋1。

所以抛物线解析式为y＝0.5X^2＋1.5X－2或X＝-1/30y^2＋13/30y＋1。

设y=ax2+bx-2

带入（1，0）与（2，3）

a+b-2=0

4a+2b-2=3，

解得：a=1/2,b=3/2

所以 y=1/2X2+3/2-2.

（其中X2表示x的平方）