用拉氏变换解微分方程y''+16y=32t
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解决时间 2021-11-08 06:24
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-11-07 23:37
用拉氏变换解微分方程y''+16y=32t
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-11-08 01:15
设L[y(t)]=Y(p)，y(0)=a，y'(0)=b，则L[y''(t)]=p²Y(p)-ap-b
所以对微分方程y''+16y=32t两边作拉式变换，得
p²Y(p)-ap-b+16Y(p)=L[32t]=32/p²
∴Y(p)=(ap+b+32/p²)/(p²+16)]=2/p²+(b-2)/(p²+16)+ap/(p²+16)
再由L^(-1)[2/p²]=2t，L^(-1)[(b-2)/(p²+16)]=((b-2)sin4t)/4，
L^(-1)[ap/(p²+16)]=acos4t，即可得
y(t)=L^(-1)[Y(p)]=2t+(b/4-1/2)sin4t+acos4t
所以对微分方程y''+16y=32t两边作拉式变换，得
p²Y(p)-ap-b+16Y(p)=L[32t]=32/p²
∴Y(p)=(ap+b+32/p²)/(p²+16)]=2/p²+(b-2)/(p²+16)+ap/(p²+16)
再由L^(-1)[2/p²]=2t，L^(-1)[(b-2)/(p²+16)]=((b-2)sin4t)/4，
L^(-1)[ap/(p²+16)]=acos4t，即可得
y(t)=L^(-1)[Y(p)]=2t+(b/4-1/2)sin4t+acos4t
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