设a大于0且a不等于1，函数F(x）=a^lg(x^2-2x+3)有最大值，则不等式loga(x^2-5x+7)>0的解集是什么？
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解决时间 2021-05-06 10:14
- 提问者网友：活着好累
- 2021-05-06 06:46
设a大于0且a不等于1，函数F(x）=a^lg(x^2-2x+3)有最大值，则不等式loga(x^2-5x+7)>0的解集是什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-05-06 08:12
因为 x^2-2x+3=(x-1)^2+2 有最小值2，故 lg(x^2-2x+3) 有最小值 lg2；
而 f(x)=a^lg(x^2-2x+3) 有最大值，所以 0＜a＜1；
由 a∈(0，1) 知 g(x)=x^2-5x+7) 为R上的减函数，
故 由 loga(x^2-5x+7)>0 可得 x^2-5x+7＜1，
解得 2＜x＜3，
所求解集为 (2，3).
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