4.5.6.7，求解析

4.5.6.7，求解析

4.∵sinθ+cosθ=1/5；∴1+2sinθcosθ=1/25；即2sinθcosθ=1/25-1=-24/25;(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=1+24/25=49/25;θ∈(0，π).∴sinθ-cosθ=7/5;5.sin(α/2)=4/5，α∈（π/2，π）;α/2∈(π/4，π/2);故tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)=(4/5)/√(1-16/25)=(4/5)/(3/5)=4/3.6.∵sinα和cosα是方程3x²-2x+a=0的两个根，∴sinα+cosα=2/3.①；sinαcosα=a/3②；由①得1+2sinαcosα=4/9；将②代入得1+2a/3=4/9;∴2a/3=4/9-1=-5/9;∴a=-5/6;7.tanθ=1/2，sinθ+sinθcosθ-2cos²θ=?∵tanθ=1/2，∴θ是第一象限角或第三象限角。当θ是第一象限角时，sinθ=1/√5，cosθ=2/√5；此时:sinθ+sinθcosθ-2cos²θ=1/√5+2/5-8/5=√5/5-6/5=-(6-√5)/5;当θ时底三象限角时，sinθ=-1/√5，cosθ=-2/√5；此时:sinθ+sinθcosθ-2cos²θ=-1/√5+2/5-8/5=-√5/5-6/5=-(6+√5)/5;