一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3

一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3),对应对应特征向量b1,b2,b3(列向量）.为何有的题中b1 b2正交,有的题却不正交?换言之,现在知道b1,b3,想找线性无关b2,列了两方程(b2^T)*b3=0；(b2^T)*b1=0.为什么后一个方程在这里可以使用,在其他题目根本不一定成立?【这题黄线部分是什么依据?】

很好的题目 再答： 如果要求特征向量，
为了方便起见，(主要是后面肯定要求正交矩阵)
我们可以让重特征值对应的特征向量正交，这样可以减少一个施密特正交化过程。
但一般的特征向量，很难保证直接的就正交的。
再问： 谢谢回答，但这题目不涉及用施密特正交化找正交矩阵。。既然重特征值对应的特征向量不一定正交，那这题我可以不列画了黄线的这组约束条件么？为何？
再问： 只列这个x1-2x2+x3=0，找出一个基础解系（2,1,0)^T，也是可以继续做下去的嘛？
再答： r=1
基础解系明明有两个解向量，加上正交的约束，是不是更简便
再答： 题中这样做，主要为了第二问
再问：
再问： 可是这题第二问答案这么做的啊 根本没有用到规范化。直接拿可逆矩阵在做，没有依照第一问把矩阵化成正交矩阵啊
再答： 你感觉一下，求逆矩阵的过程，它这里是完全省略了，但你自己做的时候，也能这么轻描淡写的一笔带过吗
再答： 其实，P离正交矩阵仅一步之遥(单位化即可)，
是P的逆矩阵简单，还是正交矩阵的逆简单，我就不多说了，这个过程，其实不咋滴，所以，才会引发你的疑问，要我编书，那就肯定直接上正交矩阵了
再问： 谢谢老师 终于理解了 因为做这题一看第二问发现自己会做 所以就没仔细思考了。原来这里用A^T=A^-1可以减少计算过程啊，学到了，一般我都是拿初等变换死算的。。谢谢！这下终于知道题目的用意了，不过如果不求正交矩阵，这题有些隐晦！
再答： 看不透编书人的意图，呵呵
再答： 我就比较直接