已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直，BS=CS=AS，角CSB等于90度求证：平面ABS垂直于平面ACS

已知一个四面体ABCS的两个面ABC和BCS垂直，BS=CS=AS，角CSB等于90度求证：平面ABS垂直于平面ACS

设BC中点为D，连接SD
因为角CSB等于90度，BS=CS，则SD⊥BC
又平面SBC⊥平面ABC，则SD⊥平面ABC，连接AD，则SD⊥AD
AD⊥平面SBC，BC⊥平面SAD
设SB=CS=AS=a
BC=√2a,CD=BD=√2a/2,AD^2=SA^2-SD^2=a^2-a^2/2=a^2/2
AD=√2a/2,===>三角形ABC是等腰三角形，AC=AB
AB=AC=a，===>AB^2+AC^2=BC^2
CA⊥AB,AB=AC=a
设E为SA中点，则BE=CE=a√3/2,BE⊥SA,CE⊥SA
角CEB是平面SBC和SAC的二面角
sin∠CED=(a√2/2)/(a√3/2)=√6/3=2√6/6>√2/2,
∠CED>45度，2∠CED>90度
即，平面ABS不垂直于平面ACS