在R上定义的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x）（x∈R），且在[1，2]上为减函数，则f（x）A.在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为增函数B.在[-2

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解决时间 2021-01-03 00:06

提问者网友：不爱我么
2021-01-02 01:10

在R上定义的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x）（x∈R），且在[1，2]上为减函数，则f（x）A.在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为增函数B.在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数C.在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为增函数D.在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为减函数

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五星知识达人网友：不甚了了
2021-01-02 02:46

B解析分析：根据f（x）=f（2-x）可得对称性，结合函数为偶函数可得函数周期性，最后根据函数对称区间上的单调性相反的性质可得结论．解答：∵f（x）满足f（x）=f（2-x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（-x），即函数的周期为2∵函数在[1，2]上为减函数∴函数在[0，1]上为增函数根据周期性可知在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数故选B．点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x）可得函数的周期，属于中档题．

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1楼网友：西岸风
2021-01-02 03:00

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