已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-29 02:41
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-01-28 03:11
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4 a5+……-a2n a2n+1,求a2n-1-a2n+1及Tn
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-01-28 04:08
A(n+1)=f（1/An）
A(n+1)=An(2/An +3)/3=2/3 +An
A(n+1)-An=2/3
Tn=A2(A1-A3)+A4(A3-A5)+...+A(2n)(A(2n-1)-A(2n+1))
=A2(-2d)+2A2(-2d)+..nA2(-2d)
=A2(-2d)(1+2+3+4+...+n)
A(n+1)=An(2/An +3)/3=2/3 +An
A(n+1)-An=2/3
Tn=A2(A1-A3)+A4(A3-A5)+...+A(2n)(A(2n-1)-A(2n+1))
=A2(-2d)+2A2(-2d)+..nA2(-2d)
=A2(-2d)(1+2+3+4+...+n)
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-01-28 04:14
1,a(n+1)=(2/an+3)/(3/an)=an+2/3。
数列{an}是首项为1、公差为2/3的等差数列，通项公式为an=1+(2/3)(n-1)=(2/3)n+1/3，n为正整数。
2,tn=(1/9){[3*5-5*7]+[7*9-9*11]+…+[(4n-1)*(4n+1)-(4n+1)*(4n+3)]}
=(1/9)[-20-36-…-(16n+4)]
=-(1/9)n(8n+12)
=-(8n^2+12n)/9
3,bn=9/[(2n-1)(2n+1)]=(9/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)](n>=2)
sn=(9/2)[3+1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(9/2)[4-1/(2n+1)]<(9/2)*4=18。
若sn<(m-2000)/2对一切n属于n+成立，则(m-2000)/2>=18、m>=2036。
所以，最小正整数m为2036。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯