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求微分方程 y'=—y/x的通解 分离变量后dy/y=—dx/x 为什么两边积分会变成 lny=ln

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-01-24 12:15
求微分方程 y'=—y/x的通解
分离变量后dy/y=—dx/x
为什么两边积分会变成 lny=ln 1/x+ln C?q
最佳答案
dy/y=—dx/x
积分后应该为 lny=ln 1/x+C1,C1是任意常数,但考虑到当C取大于0的值时,lnc可以去任意的值,所以取C1=lnc.
更重要的是这样lny=ln 1/x+ln C便于整理成y=c/x形式就更整齐。
全部回答
x*dy/dx=y*lny/x dy/(ylny)=dx/x^2 两边积分得 lnlny=-1/x+c1 lny=c2e^(-1/x) y=ce^[e^(-1/x)]
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