分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).

答案我看不懂、a 、。大家看看

 

现在我们用因式定理来解例8.
解这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a 为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+
c2(a-b),易知当a=b 和a=c 时，都有f(a)=0, 故a-b 和a-c 是多项式的因式，而视b
为主元时，同理可知b-c 也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)( b-c)(c-a),其中k 为待定系数，令a=0,b=1,c=-1 可得k=-1.
∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a).

 

 

 

为什么令a=0,b=1,c=-1。取其他的数不可以吗

 

a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=a²b-a²c+b²c-b²a+c²(a-b)=ab(a-b)-c(a²-b²)+c²(a-b)=ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c²(a-b)=(a-b)(ab-ac-bc+c²)=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=(a-b)(b-c)(a-c)