为什么2次函数有1个拐点，3次有2个，4次有3

为什么2次函数有1个拐点，3次有2个，4次有3

2次函数没有拐点；3次函数有且只有1个拐点；4次函数至多有2个拐点。
因为多项式函数都有任意阶连续的导数，它们的拐点一定是二阶导数等于0的点。
二次函数 y=ax^2+bx+c(a不等于0，否则就不是二次函数) 的二阶导数是 y"=2a,是个非零常数，不可能为0，所以没有拐点。
三次函数 y=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0，否则就不是三次函数) 的二阶导数是 y"=6ax+2b, 是一个一次函数，有且只有一个0点，x=-b/3a，所以有且只有一个拐点。
四次函数 y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a不等于0，否则就不是四次函数) 的二阶导数是 y"=12ax^2+6bx+2c, 是一个二次函数，可能没有0点，可能有一个0点，至多只有二个0点，所以至多只有二个拐点。

,二次函数没有拐点,三次函数有一个拐点,四次函数最多有两个拐点.
确如你说,依此类推有：五次函数最多有三个拐点,六次函数最多有四个拐点.
拐点都是二阶导数的零点。对 n 次多项式函数来说，求二阶导数后最多是 n-2 次多项式，它最多有 n-2 个实根。