求证limsinsinsin......sin（n）=0（sin有n重）
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解决时间 2021-01-07 06:26
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-01-06 16:38
求证limsinsinsin......sin（n）=0（sin有n重）
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-06 18:16
令x1=sin1，x(n+1)=sin(xn)，n=1,2，3，...。
则由不等式sinx0时）知道x(n+1)=sin(xn)
于是xn有极限a，a满足a=sina，故a=0，即
lim xn=0。
注意到到|sin(n)|<=sin1=x1，
于是|sin(sinn)|<=sin(sin1)=x2，
递推可得|sin(sin(sin(....(sin(n))))))|<=xn，
于是原极限是0。
则由不等式sinx
于是xn有极限a，a满足a=sina，故a=0，即
lim xn=0。
注意到到|sin(n)|<=sin1=x1，
于是|sin(sinn)|<=sin(sin1)=x2，
递推可得|sin(sin(sin(....(sin(n))))))|<=xn，
于是原极限是0。
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