单选题已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e
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解决时间 2021-01-10 16:50
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-10 07:53
单选题
已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则A.a⊥eB.a⊥(a－e)C.e⊥(a－e)D.(a＋e)⊥(a－e)
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2019-08-09 14:36
C解析由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又∵|e|＝1，
∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，
即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．
∴(a·e－1)2≤0恒成立，
而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.
即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．
∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，
即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．
∴(a·e－1)2≤0恒成立，
而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.
即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2019-06-12 23:18
对的，就是这个意思
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