1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等

1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等

1题(1)e^x-(2a+e)x>=1e^x -1>=(2a+e)xx>0∴(e^x -1)/x>=2a+e设g(x)=(e^x -1)/xg'(x)=(e^x*x-e^x+1)/x^2=[e^x(x-1)+1]/x^2x>=1∴g'(x)>0∴g(x）是增函数∴g(x)最小值=g(1)=e-1e-1>=2a+ea-e/22a+e>0e^x-(2a+e)x+b======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）f(x)=e^x-(2a+e)x≥1.2a≤(e^x-1)/x-e.令g(x)=(e^x-1)/x-e,g(x)'=[(x-1)e^x+1]/x^2,当x≥1,g(x)'≥0.所以g(x)在x≥1时单调增。g(x)min=g(1)=-1,所以a≤-1/2（2）f(x)'=e^x-(2a+e),a＞-e/2,f(x)'=0，x=ln(2a+e)e^x-(2a+e)x+b<0总是有解。b<(2a+e)x-e^x当x=ln(2a+e) [(2a+e)x-e^x]取得最小值=（2a+e-1）*ln(2a+e)b<2a+e-1）*ln(2a+e)(1)f(x)过定点（1,0），f(x)'=-（x2-ax+1)/x2.过（1,0），a=2g(1)=1+1-b=0,b=2(2)g(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1).0<x<1,g(x)<0f(x)'=-（x2-2x+1)/x2=-(x-1)2/x2<0,所以f(x)单调减f(1)=0,0<x1时，f(x)>0,f(x)/g(x)<01<x,g(x)>0,f(x)<0.f(x)/g(x)<0(3)令h(x)=lnx+(x+1)/2x-1/x,h(x)'=1/x+1/(2x2),在x>0时单调增h(1)=0+1-1=0,所以当x>1时，h(x)=lnx+(x+1)/2x-1/x>0.将x换成n，有ln(n)+(n+1)/

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