已知向量a,b满足|a|=根号2,|b|=1,且对一切实数X,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a与b的夹角大小为?

已知向量a,b满足|a|=根号2,|b|=1,且对一切实数X,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a与b的夹角大小为?

|a|=√2,|b|=1,
对一切实数X,|a+xb|≥|a+b|恒成立
即|a+xb|²≥|a+b|²
即|a|²+x²|b|²+2xa●b≥|a|²+|b|²+2a●b
x²+2√2xcos -(1+2√2cos)≥0
对一切实数X,|a+xb|≥|a+b|恒成立
∴Δ=8cos²+4(1+2√2cos)≤0
即cos²+√2*cos+1/2≤0
(cos+√2/2)²≤0
∴cos+√2/2=0
∴cos=-√2/2
∵∈[0,π]
∴a与b的夹角=3π/4
再问： 能不能做下10.14
再答： 这是另一个问题，应该单独提问