对任何整数N,求证5的n次方+2*（3的n-1次方）+1能被8整除
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解决时间 2021-03-26 06:33
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-25 07:47
对任何整数N,求证5的n次方+2*（3的n-1次方）+1能被8整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-25 08:55
5的1次方除8余5、2次方余1、3次方余5、4次方余1……
当n为奇数，5的n次方除8余5；n为偶数，余1。
3的1次方除8余3、2次方余1、3次方余3、4次方余1……
当n为奇数，(n-1)为偶数，3的(n-1)次方除8余1；n为偶数，余3。
当n为奇数，(n-1)为偶数，2*3的(n-1)次方除8余2；n为偶数，余6。
这样
当n为奇数，5^n+2*3^(n-1)+1除8余数为：5+2+1=8，可以整除；
当n为偶数，5^n+2*3^(n-1)+1除8余数为：1+6+1=8，可以整除。
得证
当n为奇数，5的n次方除8余5；n为偶数，余1。
3的1次方除8余3、2次方余1、3次方余3、4次方余1……
当n为奇数，(n-1)为偶数，3的(n-1)次方除8余1；n为偶数，余3。
当n为奇数，(n-1)为偶数，2*3的(n-1)次方除8余2；n为偶数，余6。
这样
当n为奇数，5^n+2*3^(n-1)+1除8余数为：5+2+1=8，可以整除；
当n为偶数，5^n+2*3^(n-1)+1除8余数为：1+6+1=8，可以整除。
得证
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