△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB
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解决时间 2021-02-18 20:51
- 提问者网友:两耳就是菩提
- 2021-02-18 06:01
△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB
最佳答案
- 五星知识达人网友:山河有幸埋战骨
- 2021-02-18 07:26
三角形是个三个角度分别为120度,60度,60度的等腰三角形!首先第一个条件(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,两边同乘以2r可得(a+b+c)(a+b-c)=3ab,化简可得c²=a²+b²-ab.再根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC,可得cosC=1/2,那么C=60度 .再来看第二个条件(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC (正弦定理)又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)= sin(A+B)/(cosAcosB)= sinC/(cosAcosB)由切化弦得,(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC化简得到,cosA = 1/2,那么A也为60度!======以下答案可供参考======供参考答案1:(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c切化弦,及正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r最后可化简为b²=bc,所以b=c,首先判断等腰三角形。然后变换(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,得)(sinA+sinB-sinC)/sinB,3a/(a+b+c),最后得c²=a²+b²-ab,因为b=c,所以得出a²-ab=0,所以a=b=c,等边三角形。供参考答案2:由第一个式子根据正弦定理,有(a+b+c)(a+b-c)=3ab,化简得,a^2+b^2-c^2=ab,根据余弦定理得,cosC=1/2,所以C=60.对于第二个式子首先切化弦然后去分母,右边还是根据正弦定理将边化成正弦,然后通过化简可以得到A=60,B=120.过程自己根据理解写吧
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- 1楼网友:西风乍起
- 2021-02-18 08:45
我明天再问问老师,叫他解释下这个问题
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