c,sin2C+根号3*cos(A+B)=0,求角C,求角C,若a=4,c=根号13,求三角形面积

c,sin2C+根号3*cos(A+B)=0,求角C,求角C,若a=4,c=根号13,求三角形面积

sin2C+√3*cos(A+B)=sin2C+√3cos(π-C)=sin2C-√3cosC=2sinC*cosC-√3cosC=cosC(2sinC-√3)=0所以cosC=0或者2sinC-√3,求得C=π/2,π/3,2π/3因为a>c,所以角A>角C,所以CcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(16+b^2-13)/8b=1/2求得b=1,3,所以三角形面积=absinC/2=√3,3√3======以下答案可供参考======供参考答案1:∵ sin2C+√3cos(A+B)=0∴ 2sinC*cosC+√3cos(180-C)=cosC*(2sinC-√3)=0∴ sinC=√3/2∵ a>c∴ C是锐角，C=60°若a=4,c=√13根据正弦定理 sinA=a/(c/sinC)=(2√3)/√13 cosA=√(1-sin^2A)=1/√13 sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC =√3/√13+√3/(2√13)=(3√3)/(2√13)所以三角形的面积S=(1/2)*a*c*sinB =(1/2)*4*√13*(3√3)/(2√13) =3√3θ αβ ± Δ

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