人造地球卫星运行时其轨道为月球轨道半径的三分之一，则该卫星运行周期的范围为？

解：设人造地球卫星质量为m1,月亮质量m2,地球质量M，人造地球卫星轨道半径为R1，月亮轨道半径为R2，人造卫星向心加速度a1,角速度ω1，周期T1，月亮向心加速度a2,角速度ω2，周期T2，G是万有引力常数。
根据万有引力定律，

m1a1=G*m1*M/R1²  ①

m2a2=G*m2*M/R2²   ②
由①得：a1=(ω1)²*R1    ③

由②得：a2=(ω2)²*R2    ④

由③和④得：(ω1)^2/(ω2)^2=R2³/R1³
∵T2/T1=ω1/ω2

∴T2/T1=(R2/R1)^3/2=3^(3/2)=3√3day

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