根号三怎么证明是无理数
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-08 16:19
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-08 03:52
根号三怎么证明是无理数
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-02-08 04:27
证明：设√3=p/q(p、q为互质的整数)，
则3=p^2/q^2，p^2=3q^2，
∴p是3的倍数，设p=3K(K为整数)，
9K^2=3q^2，q^2=3K^2，
∴q也是3的倍数，
这样p、q有公因数3，这与假设中p、q互质矛盾，
∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，
所以√3是无理数。
则3=p^2/q^2，p^2=3q^2，
∴p是3的倍数，设p=3K(K为整数)，
9K^2=3q^2，q^2=3K^2，
∴q也是3的倍数，
这样p、q有公因数3，这与假设中p、q互质矛盾，
∴√3不能表示成两个整数的比，即√3不是有理数，
所以√3是无理数。
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