圆锥体积公式是怎么推出来的？

用数学方法

把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

高中内容罢了

我老师拿了同底等高的一圆柱和圆锥，圆锥内装满水然后倒入圆柱内，到达圆柱体积的三分之一，然后好神奇的我们就懂了。

微分法，高等数学里面就是微积分

据我所知好像没有什么那中数学方法（可能有）

不过我老师是用倒沙的方法，发些同底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

我们老师是用圆台面积给我们推的，把上底面积为０带入圆台面积中即可退出圆锥的，别说圆台面积不会推。