已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0，32)时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[

已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0，32)时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）A．3B．5C．7D．9

因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．
当x∈(0，
3
2 )时，由f（x）=ln（x2-x+1）=0得x2-x+1=1，即x2-x=0．解得x=1．
因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．
f（1）=f（4）=f（-1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．
当x=
3
2 时，f（
3
2 ）=f（
3
2 ?3）=f（?
3
2 ）=-f（
3
2 ），所以f（
3
2 ）=0，即f（
3
2 ）=f（
3
2 +3）=f（
9
2 ）=0，此时有两个零点
3
2 ，
9
2 ．
所以共有9个零点．
故选D．

∵f（x）是定义在r上的奇函数， 故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点， 又由f（x）是定义在r上且以4为周期的周期函数， 故f（-2）=f（2），且f（-2）=-f（2）， 故f（-2）=f（2）=0， 即±2也是函数f（x）的零点， 若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5， 则当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2-x+b）， 故当x∈（0，2）时，x2-x+b＞0恒成立， 且x2-x+b=1在（0，2）有一解， 即 1-4b＜0 ( 1 2 )2- 1 2 +b=1 或 1-4b＜0 1-1+b≤1 4-2+b≥1 解得： 1 4 ＜b≤1或b= 5 4 ， 故答案为： 1 4 ＜b≤1或b= 5 4