已知有理数abc为三角形ABC的3边 且满足(b+根号2)的平方=(a+根号2)(c+根号2)

已知有理数abc为三角形ABC的3边 且满足(b+根号2)的平方=(a+根号2)(c+根号2)
已知有理数abc为三角形ABC的3边 且满足（b+根号2）的平方=（a+根号2）（c+根号2） 判断三角形的形状 并验证

(b+根号2）^2=(a+根号2）（ c+根号2）
b^2+2b根号2+2=ac+(a+c)根号2+2
因为a,b,c都是有理数,所以左右对应项相等,即：
b^2+2=ac+2
2b=a+c
b^2=ac,b=(a+c)/2
ac=[(a+c)/2]^2
4ac=a^2+2ac+c^2
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
故：a=c
b=(a+c)/2=(a+a)/2=a
所以,a=b=c
即三角形是等边三角形.