奥数解答【完全平方数】1、400以内,有奇数个因数的自然数有哪些?这些自然数中因数最多的有多少个因数

奥数解答【完全平方数】1、400以内,有奇数个因数的自然数有哪些?这些自然数中因数最多的有多少个因数

400以内,有奇数个因数的自然数有1^2,2^2.20^2因数最多的12^2和18^2,15个.a+7=m^2a-7=n^214=(m+n)(m-n)(m+n)(m-n)奇偶性相同14不是4倍数.矛盾~不存在~x-100=m^2x-81=n^2(n+m)(n-m)=19n+m=19n-m=1n=10m=9x=181【欢迎追问,】======以下答案可供参考======供参考答案1:23313233111331311供参考答案2:1. 奇数个因数的自然数说明是完全平方数，所以有下列数的平方：2,3,4,5，。。。19及4,9,16,25，。。。361共18个.这些自然数中因数最多是144，有15个因数。2. 不存在3.181供参考答案3:1、只有完全平方数的因数是奇数个。则400以内的完全平方数有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361和400共20个。这些数中，设每个数都是x（代表任意数）的平方，那么x的因数越多，x的平方的因数也越多。当x=12时，x的因数有：1、2、3、4、6、12六个当x=16时，x的因数有：1、2、4、8、16五个当x=18时，x的因数有：1、2、3、6、9、18六个当x=20时，x的因数有：1、2、4、5、10、20六个那么，也就是说这些数中12²（144）、18²（324）、20²（400）的因数可能最多。接下来分解质因数。144=2^4×3²，因数有15个324=2²×3^4，因数有15个400=2^4×5²，因数有15个2、设a+7=x²，a-7=y²。利用平方差公式，可得：（x+y）（x-y）=x²-y²即（x+y）（x-y）=（a+7）-（a-7）=14又因为（x+y）和（x-y）奇偶性相同。所以它们必然是奇数或4的倍数又14既不是奇数又不是4的倍数所以不存在这样的数。3、设这个数为x，设x-100是A的平方，x-81是B的平方由平方差公式可得：（B-A）（B+A）=（x-81）-（x-100）=19因为19=1×19所以B-A=1，B+A=19即（下面是标准二元一次方程解法，若未学过可以用和差问题的解法来做）A=B-1代入，得B+B-1=19得2B=20B=10。A=9即x=10²+81（或9²+100）=181.没有写答，应该不影响吧？

这个问题我还想问问老师呢