已知BC是直径,AD⊥BC于D,弧AF=弧AB,求证：EA=EB

已知BC是直径,AD⊥BC于D,弧AF=弧AB,求证：EA=EB

证明：
连接AB，AC
∵AB是直径
∴∠BAC=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD
∴∠BAD=∠C
∵弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠C
∴∠ABF=∠BAE
∴EA =EB

连AO交BF于H.OF,由于弧AF=弧AB，所以角AOB=角AOF,所以AO是角平分线所以AO⊥平分BF.OH=r*cos角BOH.OD=r*cos角BOH，所以OD=OH,BD=r-OD.AH=r-OH,所以AH=BD，又因为角AEH=角BED，角AHE=角BDE，得出两三角形全等，得出AE=BE

证明：连接AB，AC

∵BC是直径

∴∠BAC=90°

∵AD⊥BC

∴∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BAD=∠ACD

∵弧AB=弧AF

∴∠ABF=∠ACD

∴∠ABF=∠BAE

∴EA =EB

.(1)证明:连接AD.OD ∠ADB=90° △ABD为Rt△,OD=1/2AB 即OD为圆的半径 ∴DE是⊙O的切线 (2)在Rt△ADB中,AD=1/2AB ∴∠B=30° ∴△ADC也为Rt△ ∴AO=AD=10×tan30°=10√3/3cm 4