一元二次方程：要设置一本书的封面，封面长为27cm.宽21cm.正中央是一个与整体封面长宽比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左、右

边衬等宽，应如何设计四周边衬得宽度（结果保留两位小数且设不同未知数用两种方法解答）

 因为封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7
所以设中间的矩形长和宽为9x和7x
边衬面积为封面的1/4, 所以中间图案面积为封面面积的3/4
方程:
9x*7x=(3/4)*27*21
63x^2=425.25
x^2=6.75
x取正值，约等于2.60（因为过程中要保留两位小数）
9x=23.4 7x=18.2
左右边宽为（21-18.2）/2=1.4
上下边宽为（27-23.4）/2=1.8

解：（1）设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm． ∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm， ∴中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，中央矩形的面积为（27-18x）（21-14x）cm²． 故答案为（27-18x），（21-14x）cm，（27-18x）（21-14x）； （2）由题意，得（27-18x）（21-14x）=

3

4

×27×21， 解得x₁=

6−3 3

4

，x₂=

6+3 3

4

（不合题意舍去）． ∴上下边衬的宽为：

54−27 3

4

cm， 左右边衬的宽为：

42−21 3

4

cm．