关于琴生不等式推论，Holder's等不等式的证明
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-13 06:09
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-04-12 10:34
关于琴生不等式推论，Holder's等不等式的证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-04-12 10:46
如今我们看看如何证明琴生不等式，下面只对凸函数加以证明。
首先我们对n是2的幂加以证明，用数学归纳法
假设对于 琴生不等式成立，那么对于
(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n
=((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2)+(f(x(n/2+1))+...+f(xn))/(n/2))/2
≥(f(（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2))+f((x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2
≥f(((（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2)+(x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2)
=f((x1+x2+...+xn)/n)
所以对于所有2的幂，琴生不等式成立。
如今对于一个普通的n,如果n不是2的幂，我们可以找到一个k,使得2^k>n
首先我们对n是2的幂加以证明，用数学归纳法
假设对于 琴生不等式成立，那么对于
(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n
=((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2)+(f(x(n/2+1))+...+f(xn))/(n/2))/2
≥(f(（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2))+f((x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2
≥f(((（(x1+x2+...+x(n/2)）/(n/2)+(x(n/2+1)+...+xn)/(n/2)))/2)
=f((x1+x2+...+xn)/n)
所以对于所有2的幂，琴生不等式成立。
如今对于一个普通的n,如果n不是2的幂，我们可以找到一个k,使得2^k>n
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