ABCD是正方形,SA垂直于ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求SC于平面AMN所成的角的大小

ABCD是正方形,SA垂直于ABCD,SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求SC于平面AMN所成的角的大小

取CD中点，设为E，连接NE,AC,设正方形边长为1

那么，AC=根号2； SA=AB=1

又SA垂直于面ABCD,那么，SA必垂直于面ABCD内的直线AC，所以，直角三角形SAC中，可求SC=根号3，又N.E分别是DS,DC中点，所以NE平行于SC，且长度为SC一半，是二分之根号三。

在直角三角形SAD中，容易知道，AN=SD/2=二分之根号二

在正方形ABCD中，看三角形ADE，已知AD=1,DE=1/2,那么，AE=二分之根号五

现在，把目光集中在三角形ANE中，已求出AE，AN，NE，我们很容易发现，三边正好是一个直角三角形的三边，且，角ANE是直角，即：AN垂直于NE。

又根据NE平行于SC，所以，AN垂直于SC

同样的方法，可证得AM垂直于SC （取BC中点为F，连接MF,AF，用上述方法证明角FMA是直角即可。）

那么，SC同时垂直于面AMN内的两条相交直线AM,AN，

故SC与面AMN垂直。

直线sc与面amn的所成角，可以理解为sc与mn的所成角 因为mn//bd 所以可以理解成sc与bd所成角 取sa和bd的中点分别为p、q且相连 所以在三角形sac中，pq为中位线 所以pq//sc 所以sc与bd所成角可以理解为pq与bd的所成角 即pq与平面abcd的所成角 设边长为1 通过计算可知角pqa=arctan[(√2)/2]

这下我知道了

(答案→)is used to 解析：【小题1】be used to被用来做,主语是bamboo，be动词用is。【小题2】Published是过去分词做定语，修饰 The first harry potter novel【小题3】固定词组：used to过去常常【小题4】固定句型：it was a long time before…过了很长时间才…【小题5】contributed（捐赠）是过去分词做定语，修饰over 2.3 billion yuan【小题6】rolling down滚下，用现在分词，和tears一起构成独立主格结构【小题7】became used to习惯于【小题8】根据句意：使它成为可能的是科技。technology【小题9】glued to是被黏在…上，对…有瘾【小题10】born是过去分词做状语，生于…,