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已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(-3)=________;f(2009)=________.

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-12-17 10:44
已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(-3)=________;f(2009)=________.
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0 -2解析分析:根据f(x+6)=f(x)+f(3)需要令x=-3,代入求出f(-3)=0,由奇函数的定义求出f(3)=0,代入关系式求出此函数的周期,利用周期性求出f(2009).解答:由题意知,f(x+6)=f(x)+f(3),令x=-3,∴f(3)=f(-3)+f(3),即f(-3)=0,∵f(x)是R上的奇函数,∴f(3)=0,故f(x+6)=f(x),∴f(x)是周期为6的周期函数,∴f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=f(-1)=-f(1)=-2.故
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