初二数学下学期几何，勾股定理（1）中考连接

已知：如图，三角形ABC和三角形ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点。

求证：（1）三角形ACE全等三角形BCD;(2)AD^2+AE^2=DE^2.

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(1)证明:
∵ΔABC和ΔECD都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90度
∴AC=BC,CD=CD,且∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90度
∴∠ACE=∠BCD
∴ΔABC≌ΔECD(SAS)

(2)∵ΔABC≌ΔECD
∴∠EAC=∠DBC=∠DAC=45度
∴∠EAD=∠EAC+∠DAC=45+45=90度
∴ΔEAD是直角三角形
∴AD^2+AE^2=DE^2

（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，三角形ABC和三角形ECD都是等腰三角形

∴AC=BC,∠CAB=∠B=∠ACE=∠DEC=45°

∵∠ACB=∠DCE=90°

即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE

∴∠DCB=∠ACE

在△ACE和△BCD中

∠DCB=∠ACE

∠B=∠DEC

AC=BC

∴△ACE≌△BCD

（2）∵△ACE≌△BCD

∴∠EAC=∠BDC=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°

∴Rt△EAD中

AE²+AD²=ED²

1)证明:因三角形ABC为等腰三角形EC

则:AC=BC

又<ACB=<DCE=90`

所以<ACE=<BCD

综上:三角形ACE全等于三角形BCD

2)由(1)得:EC=AD,CD=AE,则四边形ADCE为矩形

即<EDA=90`故AD^2+AE^2=DE^2

∵AC=BC EC=CD ∠ECD=90°=∠ACB

∴三角形ACE全等三角形BCD

（2）因为三角形ACE全等三角形BCD 所以∠EAC=∠B=45° 又因为∠CAB=45° 所以∠EAB=90°

所以AD^2+AE^2=DE^2 （勾股定理）

1，因为CD=CD，AC=BC。

角ACD=角ACD

所以，ECD-ACD=ACB-ACD

则角ECA=角BCD

于是，三角形ACE全等三角形BCD（SAS）

2，

(1)证明: ∵ΔABC和ΔECD都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90度 ∴AC=BC,CD=CD,且∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90度 ∴∠ACE=∠BCD ∴ΔABC≌ΔECD(SAS) (2)∵ΔABC≌ΔECD ∴∠EAC=∠DBC=∠DAC=45度 ∴∠EAD=∠EAC+∠DAC=45+45=90度 ∴ΔEAD是直角三角形 ∴AD^2+AE^2=DE^2