已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-28 23:20
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-28 04:31
已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-02-28 06:03
∵（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2=（a2+b2）（c2+d2）=2，（5分）∴|ac+bd|≤2======以下答案可供参考======供参考答案1:那个2是指平方吧（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2=（a2+b2）（c2+d2）=9当ad=bc时成立，此时最小值为-3供参考答案2: 首先由等式a2+b2=x2，c2+d2=y2求证xy≥ac+bd．把已知条件代入得到x2y2=（a2+b2）（c2+d2），展开再根据基本不等式证明求解，即可得到结果． ∵（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2=（a2+b2）（c2+d2）=2∴|ac+bd|≤2，即-2≤ac+bd≤2 当且仅当ad=bc，即ca=db=2时取最大值2
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-28 06:18
和我的回答一样，看来我也对了
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