(a+b)/2大于等于2/(1/a+1/b)怎么证？

rr

说明一点，这题中的a和b应该是正数

证明：
因为(a－b)^2≥0
所以a^2－2ab＋b^2≥0
所以a^2＋2ab＋b^2≥4ab
即(a＋b)^2≥4ab
所以(a＋b)≥4ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2/(1/a＋1/b)

江苏吴云超祝你学习进步

这个题方法很多 1柯西不等式 =>(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b）^2]>=(a+b+1/a+1/b)^2=(1+1+b/a+1+a/b)^2>=(3+2)^2=5 2琴生不等式 构造f(x)=(x+1/x)^2容易知f(x)下凸 所以f(a)+f(b)>=2f[(a+b)/2)]=25/2 推广到n元i从1到n，ai>0,∑ai=1,求证∑(ai+1/ai)^2>=(n^2+1)^2/n

(a+b)/2 >= 2/(1/a+1/b) <=> (a+b)(1/a+1/b) >=4 <=> 2+ a/b + b/a >=4 <=> a/b + b/a >=2 这是显然的