初三数学圆的难题

解：由同弧所对的圆周角相等有

∠DCP=∠ADP ∠CDP=∠BAP

∴△DCP∽△ABP

∴DP/AP=DC/AB

∵AB=3 CD=1

∴DP/AP=DC/AB=1/3

∴DP=(1/3)AP

∵AB为直径

∴∠ADB=90°

∴AD^2=AP^2-DP^2=AP^2-[(1/3)AP]^2=(8/9)AP^2

即AD=(2√2/3)AP

∴AD/AP=2√2/3

解: 角ADP= 角ADB=90° (直径所对的圆周角为90°) △ADP 为直角三角形.

由勾股定理得: AD²+DP²=AP² 同除AP² (AD/AP)²=1-(DP/AP)² ..........(1)

又角DCP=角DCA=角DBA (同弧所对圆周角相等)

又角CDP=角CDB=角PAB (同弧所对圆周角相等)

角CDP=角APB (对顶角) 所以 △CDP与△BAP 相似,所以 DP/AP=CD/AB=1/2

带入(1)式子 得 (AD/AP)²=1-(1/2)²=3/4

AD/AP=(√3)/2