求矩阵A=（2,1,-2;3,8,-14;2,2,-3)的特征值和特征向量
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-13 21:04
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-13 15:21
求矩阵A=（2,1,-2;3,8,-14;2,2,-3)的特征值和特征向量
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-01-13 16:48
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|A-λE|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特征值为1,3,3
1对应的特征向量：
(A-E)x=0
系数矩阵：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特征向量是[-2 0 1]^T
3对应的特征向量：
(A-3E)x=0
系数矩阵：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特征向量是[1 -1 2]^T
|A-λE|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特征值为1,3,3
1对应的特征向量：
(A-E)x=0
系数矩阵：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特征向量是[-2 0 1]^T
3对应的特征向量：
(A-3E)x=0
系数矩阵：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特征向量是[1 -1 2]^T
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