已知圆x^2+y^2-4x+2y=0关于直线x+y-2=0对称,求对称圆的方程

已知圆x^2+y^2-4x+2y=0关于直线x+y-2=0对称,求对称圆的方程

圆x^2+y^2-4x+2y=0即（x-2）²+（y+1）²=5关于直线x+y-2=0对称,则有x=2-y或y=2-x,带入圆方程.即[（2-y）-2]²+[（2-x）+1]²=5,即对称圆方程为：（x-3）²+y²=5======以下答案可供参考======供参考答案1:(x-2)²+(y+1)²=5圆心（2，-1）设对称圆心为（a,b）(b+1)/(a-2)=1 (a+2)/2+(b-1)/2-2=0a=3 b=0所以对称圆方程（x-3)²+y²=5供参考答案2:x^2+y^2-4x+2y=0配方得：（x-2)^2+(y+1)^2=5圆心C（2，-1），半径为√5对称圆的圆心与C关于直线x+y-2=0对称半径与圆C半径相等，C（2，-1）关于直线x+y-2=0对称的对称点将x=2代入直线得y=0,将y=-1代入得x=3∴ C'(3,0)∴对称圆的方程为(x-3)^2+y^2=5

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