三棱锥p-abc ab=bc=根号15 ac=6 pc垂直abc pc=2 则三棱锥外接球表面积为
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解决时间 2021-11-09 11:30
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-11-08 18:14
三棱锥p-abc ab=bc=根号15 ac=6 pc垂直abc pc=2 则三棱锥外接球表面积为
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-11-08 18:46
设底面ABC外接圆的圆心为O1,
外接球的球心为O,则OO1⊥底面ABC,
且OA=OB=OC=OP
∵PC⊥底面ABC,∴OO1//PC
∵OP=OC∴R²=OC²=O1C²+1
底面ABC中，AB=AC=√15,AB=6
根据余弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=-1/5
sinB=√(1-cos²B)=2√6/5
根据正弦定理，三角形ABC外接圆的直径
2r=AC/sinB=6/(2√6/5)=5√6/2
则O1C= r=5√6/4
∴R²=O1C²+1=83/8
三棱锥外接球的表面积S=4πR²=83π/2
外接球的球心为O,则OO1⊥底面ABC,
且OA=OB=OC=OP
∵PC⊥底面ABC,∴OO1//PC
∵OP=OC∴R²=OC²=O1C²+1
底面ABC中，AB=AC=√15,AB=6
根据余弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=-1/5
sinB=√(1-cos²B)=2√6/5
根据正弦定理，三角形ABC外接圆的直径
2r=AC/sinB=6/(2√6/5)=5√6/2
则O1C= r=5√6/4
∴R²=O1C²+1=83/8
三棱锥外接球的表面积S=4πR²=83π/2
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- 1楼网友：煞尾
- 2021-11-08 20:11
外接球半径2分之根号34
面积=S球=4πr^2=34π
面积=S球=4πr^2=34π
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