牛顿第二定律的综合应用

（海南高考题）图甲中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图乙所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s²。整个系统开始时静止。 （1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度； （2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v—t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。 问题：①在1~1.5s内为什么不考虑木板和物块可能相对静止? ②在1.5~3s内为什么不考虑木板和物块可能相对静止? ③木板，物块相对运动或是相对静止应该如何分析？ ④请老师详细讲解此题。

解题思路： 分段分析
解题过程：
解析：问题一：m加速度由摩擦力提供，最大为2m/s²,1s末速度2m/s
2m物体由F和木块提供摩擦合力提供，1s内为4m/s²,1s后末速度4m/s
1s—1.5s木块相对木板仍然向左运动，加速度2m/s²,1.5s末速度3m/s
1s—1.5s木板合外力提供加速度1m/s²,1.5s末速度4.5m/s
二者始终速度不等，不可能相对静止
问题二：1.5s撤去拉力，木块相对木板仍然向左运动，加速度2m/s²,
木板加速度-1m/s²,再经过0.5s后速度都为4m/s后，即2s时刻二者共速一起匀速运动
问题三：是否相对运动考速度比较进行判定
解答：0--1s,木块a=mgμ/m=gμ=2m/s²,末速度V_1s=at=2m/s
位移X=at²/2=1m
木板a=(F-mgμ)/2m=4m/s²,末速度V_1s=at=4m/s
位移X=at²/2=2m
1s—1.5s, 木块a=mgμ/m=gμ=2m/s²,末速度V_1.5s=V_1s +at=3m/s
位移X=V_1st+at²/2=1.25m
木板a=(F-mgμ)/2m=1m/s²,末速度V_1.5s= V_1s +at=4.5m/s
位移X=V_1st+at²/2=2.125m
1.5s后,拉力撤去，二者相对运动，摩擦提供各自加速度
a_块= mgμ/m=gμ=2m/s² a_板= -mgμ/2m=gμ=-1m/s²
二者共速所需时间 V_块1。5s +a_块t= V_板1。5s +a_板t t=0.5s
木块位移X= V_1.5st+a_块t²/2=1.75m
木板位移X= V_1.5st+a_板t²/2=2.125m
二者共速速度 V= V_块1。5s +a_块t=4m/s 其后一起匀速运动
(1)由上面分析计算，木板1s速度4m/s, 1.5s速度4.5m/s,
2s速度4m/s, 3s速度4m/s,
木块2s速度4m/s,3s速度4m/s,
（2）绘制V-t ,块相对板滑行距离（2+2.125+2.125）-（1+1.25+1.75）=2.25m
最终答案：略