求k的取值,讨论方程(7-k)x^2+(k-3)y^2=1的图形是何种曲线?
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解决时间 2021-03-23 06:32
- 提问者网友：美人性情
- 2021-03-22 12:59
求k的取值,讨论方程(7-k)x^2+(k-3)y^2=1的图形是何种曲线?
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-22 13:25
k＜3时，k-3＜0，7-k＞0，焦点在x轴上的双曲线。
k=3时，直线x=-1/2，x=1/2.
3＜k＜5时，7-k＞k-3＞0,故焦点在y轴上的椭圆。
k=5时，7-k=k-3圆：x^2+y^2=1/2.
5＜k＜7时，0＜7-k＜k-3，故焦点在x轴上的椭圆。
k=7时，直线y=±1/2.
k＞7时，7-k＜0，k-3＞0，故焦点在y轴上的双曲线。
(以3，5，7为界划分讨论)
k=3时，直线x=-1/2，x=1/2.
3＜k＜5时，7-k＞k-3＞0,故焦点在y轴上的椭圆。
k=5时，7-k=k-3圆：x^2+y^2=1/2.
5＜k＜7时，0＜7-k＜k-3，故焦点在x轴上的椭圆。
k=7时，直线y=±1/2.
k＞7时，7-k＜0，k-3＞0，故焦点在y轴上的双曲线。
(以3，5，7为界划分讨论)
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-03-22 14:06
1）
k-3＞0，5-k＞0
3＜k＜5
2）
8k^2x^2-ky^2=8
x^2/1/k^2+y^2/8/-k=1
(8/-k)-1/k^2=7
-8k-1=7k^2
7k^2+8k+1=0
(7k+1)(k+1)=0
k=-1/7,k=-1
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